ねむさんこんばんは。ご質問ありがとうございます。
お店を移ることは個人の自由ですので、次のお店を言う言わないはご自身の判断でいいと思いますよ。

ただ、お世話になったお店ですから、正直なことを伝えて辞めたほうが、次会った時に気持ち良く挨拶できると思いますよ。